Obsah

Předmluva 9
1 Lineární algebra 11
1.1 Systémy lineárních rovnic a matice 11
1.2 Hodnost matice 16
1.3 Gaussova eliminační metoda 21
1.4 Determinant matice 25
1.5 Vlastní čísla a vlastní vektory 28
Cvičení 29
2 Funkce jedné proměnné 31
2.1 Pojem funkce 31
2.2 Polynomy 37
2.3 Racionální lomené funkce 41
2.4 Goniometrické a cyklometrické funkce 47
Cvičení 51
3 Limita, derivace a průběh funkce 53
3.1 Limita funkce 54
3.2 Spojitost funkce 59
3.3 Derivace funkce 60
3.4 Extrémy funkce 66
3.5 LL'Hospitalovo pravidlo 75
3.6 Konvexnost a konkávnost funkce 78
3.7 Asymptoty funkce 79
3.8 Průběh funkce 81
Cvičení 92
4 Neurčitý integrál 97
4.1 Primitivní funkce 97
4.2 Základní integrační metody 102
4.3 Integrace racionální lomené funkce 106
4.4 Speciální integrační metody 110
Cvičení 115
5 Určitý integrál 117
5.1 De?nice a základní vlastnosti určitého integrálu 117
5.2 Metoda per partes a substituce pro určité integrály 122
5.3 Geometrické aplikace určitého integrálu 123
5.4 Nevlastní integrály 128
Cvičení 134
6 Aproximace a interpolace 135
6.1 Diferenciál funkce 135
6.2 Lagrangeův polynom 138
6.3 Metoda nejmenších čtverců 141
Cvičení 142
7 Nekonečné řady 143
7.1 Posloupnosti 143
7.2 Číselné řady 144
7.3 Kritéria konvergence 147
7.4 Pravidla pro počítání s číselnými řadami 151
7.5 Mocninné řady 153
7.6 Fourierovy řady 159
7.7 Některé aplikace nekonečných řad 164
Cvičení 166
8 Diferenciální rovnice prvního řádu 167
8.1 Co jsou diferenciální rovnice 167
8.2 Rovnice se separovanými proměnnými 170
8.3 Lineární diferenciální rovnice 173
8.4 Numerické řešení počáteční úlohy 179
8.5 Aplikace diferenciálních rovnic prvního řádu 181
Cvičení 187
9 Diferenciální rovnice druhého řádu 189
9.1 Homogenní rovnice 190
9.2 Nehomogenní rovnice 195
9.3 Okrajová úloha 201
Cvičení 201
10 Funkce více proměnných 203
10.1 Funkce a její de?niční obor a graf 203
10.2 Limita funkce 209
10.3 Spojitost funkce 210
10.4 Vektorové funkce 212
Cvičení 214
11 Parciální derivace a extrémy 215
11.1 Parciální derivace 215
11.2 Gradient, divergence a rotace 219
11.3 Diferenciál funkce 223
11.4 Kmenová funkce 225
11.5 Lokální extrémy 226
11.6 Absolutní extrémy 231
Cvičení 235
12 Dvojný a trojný integrál 239
12.1 Co je dvojný integrál 239
12.2 Fubiniho věta pro dvojný integrál 242
12.3 Transformace dvojného integrálu 247
12.4 Aplikace dvojného integrálu 251
12.5 Fubiniho věta pro trojný integrál 255
12.6 Transformace trojného integrálu 259
Cvičení 265
13 Křivkový integrál 267
13.1 Parametrické rovnice křivek 267
13.2 Křivkový integrál prvního druhu 270
13.3 Křivkový integrál druhého druhu 272
13.4 Nezávislost integrálu na integrační cestě 275
13.5 Greenova věta 278
Cvičení 279
14 Autonomní systémy v rovině 281
14.1 Základní pojmy 281
14.2 Lineární autonomní systémy v rovině 283
Cvičení 290
Výsledky 291
Rejstřík 299
Literatura 303
Summary 304